Implementasi Algoritma Genetika untuk Optimasi Penempatan Kapasitor Shunt pada Penyulang Distribusi Tenaga Listrik

DASAR TEORI

Algoritma genetika memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan metode komputasi konvensional antara lain :

1.Sifat dasarnya yang menunjang komputasi parallel dimana kekuatan cariannya adalah sebesar jumlah populasinya.

2. Sifatnya yang tidak membutuhkan pengetahuan dasar tentang objek yang sedang dikalkulasi.

3. Sifatnya yang lentur, sehingga perubahan input atau masuknya gangguan pada sistem secara on-line pada saat perhitungan dapat segera diantisipasi.

Algoritma genetika adalah suatu bentuk teknik pencarian secara stochastic, berdasarkan mekanisme yang ada pada seleksi alam dan genetik secara natural. Setiap makhluk hidup

memiliki gen-gen, yaitu bagian dari kromosom yang menentukan atau mempengaruhi karakteristik setiap individu. Mekanisme genetik mencerminkan kemampuan individu untuk

melakukan perkawinan dan menghasilkan keturunan yang memiliki karakteristik yang hampir sama dengan orang tuanya. Sedangkan prinsip seleksi alam menyatakan bahwa setiap makhluk hidup dapat mempertahankan dirinya jika mampu beradaptasi dengan lingkungannya. Dengan demikian, diharapkan keturunan yang dihasilkan memiliki kombinasi karakteristik yang terbaik dari orang tuanya, dan dapat menopang generasigenerasi selanjutnya.

1.      Operator-Operator Genetika

Tiga operator dasar yang sering digunakan dalam Algoritma Genetika adalah reproduksi, pindah silang (crossover), dan mutasi. Dalam proses reproduksi, setiap individu populasi pada suatu generasi diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan. Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam populasi (Davis, 1991; ).

Pindah silang adalah proses pemilihan posisi string secara acak dan menukar karakterkarakter stringnya (Goldberg, 1989; Davis, 1991). Ilustrasi proses pindah silang dapat dilihat pada Gambar 1. String 1 dan String 2 mengalami proses pindah silang, menghasilkan String 1 Baru dan String 2 Baru.

Operator mutasi dioperasikan sebagai cara untuk mengembalikan materi genetik yang hilang. Melalui mutasi, individu baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih nilai gen pada individu yang sama. Mutasi mencegah kehilangan total materi genetika setelah reproduksi dan pindah silang. Ilustrasi proses mutasi dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 1. Ilustrasi Proses Pindah Silang

Gambar 2. Ilustrasi Poses Mutasi

2.      Parameter-Parameter Genetika

Parameter-parameter genetika berperan dalam pengendalian operatoroperator genetika yang digunakan dalam optimasi menggunakan Algoritma Genetika (Davis, 1991; Sundhararajan, 1994; Sastry, 2004). Parameter Genetika yang sering digunakan meliputi ukuran populasi (N), probabilitas pindah silang (Pc), dan probabilitas mutasi (Pm).

Pemilihan ukuran populasi yang digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Untuk masalah yang lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi yang lebih besar guna mencegah konvergensi prematur (yang menghasilkan optimum lokal).

Pada tiap generasi, sebanyak Pc*N individu dalam populasi mengalami pindah silang. Makin besar nilai Pc yang diberikan, makin cepat struktur individu baru yang diperkenalkan ke dalam populasi. Jika nilai Pc yang diberikan terlalu besar, individu yang merupakan kandidat solusi terbaik dapat hilang lebih cepat dibanding seleksi untuk peningkatan kinerja. Sebaliknya, nilai Pc yang rendah dapat mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi.

Probabilitas mutasi adalah probabilitas dimana setiap posisi bit pada tiap string dalam populasi baru mengalami perubahan secara acak setelah proses seleksi. Dalam satu generasi, dengan L panjang struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak Pm*N*L.

3.      Fungsi Fitness

Dalam Algoritma Genetika, fungsi fitness merupakan pemetaan fungsi obyektif dari masalah yang akan diselesaikan (Goldberg, 1989). Setiap masalah yang berbeda yang akan diselesaikan memerlukan pendefinisian fungsi fitness yang berbeda. Misalkan fungsi obyektif g(x) berupa fungsi besaran yang ingin diminimumkan, maka bentuk fungsi fitness f(x) dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = Cmax g(x), untuk g(x) < Cmax, =0, untuk g(x) ³ Cmax ………………(1)

Cmax dapat diambil sebagai koefisien masukan, misalnya nilai g terbesar yang dapat diamati, nilai g terbesar pada populasi saat ini, atau nilai g terbesar k generasi terakhir.

4.      Siklus Eksekusi Algoritma Genetika

Dalam satu siklus iterasi (yang disebut generasi) pada Algoritma Genetika terdapat dua tahap, yaitu tahap seleksi dan tahap rekombinasi (Goldberg, 1989; Jun He, et.al., 2005). Secara garis besar, siklus eksekusi Algoritma Genetika dapat diringkas dalam bentuk diagram alir seperti Gambar 3. Tahap seleksi dilakukan dengan mengevaluasi kualitas setiap individu dalam populasi untuk mendapat peringkat kandidat solusi. Berdasarkan hasil evaluasi, selanjutnya dipilih individu-individu yang akan mengalami rekombinasi. Tahap rekombinasi meliputi proses-proses genetika untuk mendapatkan populasi baru kandidat-kandidat solusi.

Gambar 3. Siklus Eksekusi Algoritma Genetika

Implementasi Algoritma Genetik Untuk Optimasi Penempatan Kapasitor Shunt

Berikut ini akan dipaparkan teknik pengkodean parameter, inisialisasi populasi, fungsi evaluasi, dan algoritma optimasi yang digunakan pada aplikasi komputer yang dibuat. Hal-hal teknis terkait dengan rekayasa piranti lunak aplikasi optimasi tersebut tidak dipaparkan ada tulisan ini, sebab paparan tulisan ini lebih ditekankan pada proses penyelesaian kasus optimasi menggunakan Algoritma Genetika.

1.      Pengkodean Parameter

Parameter-parameter yang akan diproses oleh Algoritma Genetika dalam optimasi ini dikodekan menjadi string bilangan biner bulat positif. Pengkodean parameter ke dalam bentuk biner dipilih dengan pertimbangan bahwa bilangan biner cukup sederhana, mudah diproses oleh operator-operator genetika, dan mampu merepresentasikan titik-titik dalam ruang pencarian.

Tingkat beban sistem distribusi didiskritkan ke dalam n tingkat beban. Algoritma Genetika difungsikan untuk menentukan ukuran kapasitor pada kandidat-kandidat lokasi selama n tingkat beban. Kandidat lokasi ditentukan sama dengan x jumlah node pada penyulang. Oleh karena itu struktur individu yang menyatakan ukuran-ukuran kapasitor untuk setiap generasi direpresentasikan dalam sebuah struktur multiparameter dengan parameter sejumlah k =nx.

2.      Inisilaisasi

Inisialisasi populasi awal dalam Algoritma Genetika dilakukan dengan memilih string secara random. Dalam setiap kasus, populasi awal harus mengandung varitas struktur yang luas untuk menghindari konvergensi prematur. Dalam tulisan ini, string individu diinisialisasi dengan menerapkan kaidah pelemparan mata uang logam bias.

3.      Fungsi Evaluasi

Fungsi fitness dalam optimasi ini adalah fungsi obyektif minimasi biaya akibat penempatan kapasitor berdasarkan rugi-rugi daya puncak dan rugi-rugi energi, dengan mempertimbangkan biaya kapasitor.

Misalkan terdapat n tingkat beban dan m kandidat lokasi kapasitor, maka fungsi obyektif penempatan kapasitor shunt pada penyulang distribusi primer radial adalah meminimalkan biaya rugi-rugi yang didapat dengan memasang sejumlah kapasitor shunt dengan konfigurasi jumlah, ukuran, lokasi, dan tipe tertentu. Minimasi tersebut dapat dinyatakan sebagai:

dimana Pi adalah rugi-rugi energi pada tingkat beban i, Po rugi-rugi daya puncak, Cj ukuran kapasitor pada lokasi j, Ke konstanta biaya energi, Kp konstanta biaya kapasitas daya, dan Kc adalah biaya kapasitor (Sundhararajan, 1994).

4.      Algoritma Optimasi

Sejalan dengan alur kerja Algoritma genetika, maka algoritma optimasi penempatan kapasitor shunt pada penyulang distribusi primer radial dapat dijabarkan sebagai berikut:

a.       Bentuk populasi awal (inisialisasi) dengan k string yang merepresentasikan nx variabel (ukuran kapasitor pada x lokasi gardu distribusi untuk n tingkat beban).

b.      Evaluasi besar fitness setiap string, yaitu dengan mengevaluasi fungsi obyektifnya. Beban ke-0 menyatakan tingkat beban puncak, sehingga biaya rugi-rugi daya puncak dihitung pada tingkat beban ini.

c.       Pada setiap generasi string-string ini diurutkan menurut nilai fitnessnya. Dengan memakai strategi seleksi elit (elitist strategy), maka jika nilai fitness individu terendah ini lebih kecil dari nilai fitness tertinggi generasi sebelumnya, individu yang memiliki nilai fitness terendah pada suatu generasi diganti dengan individu yang memiliki fitness tertinggi pada generasi sebelumnya.

d.      Ulangi langkah 3 sampai mencapai jumlah maksimum generasi.

Pada setiap lokasi, ukuran kapasitor minimum yang diperlukan untuk setiap tingkat beban dapat dipertimbangkan sebagai ukuran kapasitor tetap yang dapat dipasang di lokasi tersebut.

Studi Kasus

Pada program aplikasi komputer yang penulis buat untuk perhitungan optimasi menggunakan Algoritma Genetika ini, telah dilakukan pengujian dengan data masukan yang

dipilih untuk mensimulasikan unjuk kerja Algoritma Genetika sebagai algoritma optimasi penempatan kapasitor shunt. Berikut adalah detil data masukan dan hasil simulasinyaC.

1.      Data Masukan

Sebagai studi kasus, dipilih data Sistem 23 kV pada jurnal IEEE PAS102 No. 10, October 1983 (Grainger, 1983) sebagai masukan program komputer. Data sistem tersebut adalah sebagai berikut:

Tengangan Antar Fasa : 23 kV

Jumlah Gardu Distribusi : 9

Biaya Kapasitas Daya (Kp) : $ 200/kW/th

Biaya Energi (Ke) : $ 0.03/kWh

Biaya kapasitor (Kc) : $

0.2145/kVAR/th

Panjang masing-masing segmen, resistansi segmen, dan besar kVAR pada ujung akhir tiap segmen penyulang dapat dilihat pada Tabel 1. Penyulang dioperasikan pada tingkat beban diskrit 0,45 p.u selama waktu satu tahun (8760 jam). Interval waktu untuk tiap-tiap tingkat beban didiskritkan seperti dapat dilihat pada Tabel 2. Ukuran kapasitor standar untuk data tersebut adalah 150, 300, 450, 600, 900, dan 1200 kVAR (Sundhararajan, 1994, Karen, 1997, dan Grainger, 1981).

 

 

2.      Hasil Simulasi

Pada studi kasus yang dibahas pada tulisan ini, diterapkan Algoritma Genetika dengan strategi seleksi elit. Grafik biaya rugi-rugi minimum tiap generasi dapat dilihat pada Gambar 4 dan Gambar 5.

 

Sedangkan hasil optimasinya dapat dilihat pada Tabel 3. Besar parameter genetika yang digunakan dalam percobaan ini adalah:

Probabilitas Crossover (Pc) = 0,7,

Probabilitas Mutasi (Pm) = 0,005, dan
Ukuran Populasi (N) = 100.

Jumlah generasinya adalah 1000 generasi.Penjelasan sekilas mengenai hasil optimasi tersebut adalah seperti gambar 3.

3.      Ukuran Kapasitor Kontinyu

Seperti terlihat pada pada Gambar 4, pada sekitar generasi ke413 Algoritma Genetika telah menemukan konfigurasi pemasangan kapasitor ukuran kontinyu yang memerlukan biaya terendah (minimum). Biaya rugirugi energi, biaya rugirugi daya puncak, dan biaya kapasitor terendah hasil optimasi dengan skenario ini adalah sebesar 899,43 dollar per tahun. Dengan demikian penghematan biaya maksimum yang dapat dicapai dengan konfigurasi ukuran kapasitor seperti pada Tabel 3 adalah 11.928,62 dollar dikurangi 899,43 dollar atau sebesar 11.029,19 dollar per tahun.

4.      Ukuran Kapasitor Diskrit

Terlihat pada pada Gambar 5, pada sekitar generasi ke577 Algoritma Genetika telah menemukan konfigurasi pemasangan kapasitor ukuran diskrit yang memerlukan biaya terendah (minimum), yaitu 10.948,25 dollar per tahun (Tabel 3).. Untuk mencapai penghematan biaya per tahun sebesar 10.948,25 dollar tersebut, pada lokasi gardu nomor 7 tidak memerlukan pemasangan kapasitor shunt. Di lokasi gardu nomor 8, memerlukan pemasangan sebuah kapasitor tetap (fixed capacitor) sebesar 150 kVAR. Sebuah kapasitor tersaklar (switched capacitor) ukuran 150 kVAR dipasang pada lokasi gardu nomor 9. Kapasitor tersaklar tersebut diaktifkan pada tingkat beban 0,66 ke atas. Pada beberapa lokasi gardu dan tingkat beban lainnya dapat dipahami dengan cara serupa. Di lokasi gardu distribusi nomor 6, misalnya, dapat dipasang 2 buah kapasitor tersaklar masing-masing sebesar 150 kVAR.

Pada tingkat beban di bawah 0,79 kedua kapasitor tersebut dinonaktifkan. Pada tingkat beban 0,79, cukup mengaktifkan salah satu kapasitor saja. Sedangkan pada tingkat beban 0.92, kedua kapasitor tersebut harus diaktifkan.